Salah satu objek paling rumit dan paling pelik adalah jalur Mobius. Walaupun semua asal-usul angka ini, anda boleh membuatnya sendiri dan menjalankan semua eksperimen yang dijelaskan dalam artikel ini.
Jalur Möbius adalah permukaan tanpa arah yang paling sederhana iaitu satu sisi dalam ruang tiga dimensi. Ia sering juga disebut permukaan Möbius dan disebut sebagai objek berterusan (topologi).
Menurut legenda, ahli astronomi, ahli matematik dan mekanik Jerman, August Ferdinand Möbius menemui objek ini setelah seorang pembantu rumah yang bekerja di rumahnya menjahit pita kain menjadi cincin, dengan tidak sengaja memutar salah satu hujungnya. Melihat hasilnya, bukannya memarahi gadis malang itu, Möbius berkata: “Oh ya, Martha! Gadis itu tidak sebodoh itu. Lagipun, ini adalah permukaan annular satu sisi. Pita tidak mempunyai sisi yang salah!"
Ogos Ferdinand Möbius.
Setelah mengkaji sifat-sifat rekaman itu, Möbius menulis artikel mengenainya dan mengirimkannya ke Akademi Sains Paris, tetapi tidak menunggu penerbitannya. Bahan-bahannya diterbitkan setelah kematian ahli matematik, dan permukaan topologi yang tidak biasa dinamai namanya.
Membuat jalur Mobius sangat mudah: ambil jalur ABCD, dan kemudian lipat sehingga titik A dan D menyambung ke B dan C.
Membuat jalur Mobius.
Hasilnya adalah sosok yang biasa pada pandangan pertama, yang mempunyai sifat yang sangat menarik.
Video promosi:
Sifat luar biasa jalur Mobius
Sepihak
Kita semua terbiasa dengan fakta bahawa permukaan semua objek yang kita temui di dunia nyata (misalnya, sehelai kertas) mempunyai dua sisi. Tetapi permukaan jalur Mobius adalah satu sisi. Ini dapat disahkan dengan mudah dengan melukis di atas pita. Sekiranya anda mengambil pensil dan mula mengecat pita dari mana sahaja tanpa membalikkannya, anda akan melukis sepenuhnya di atas pita.
Permukaan jalur Möbius berterusan
Kesinambungan permukaan jalur Möbius.
Ini dapat disahkan dengan mudah seperti berikut: jika ada
letakkan titik pada pita, maka ia dapat disambungkan ke titik lain di permukaan pita tanpa melintasi tepi. Oleh itu, ternyata permukaan objek ini berterusan.
Jalur Mobius tidak mempunyai orientasi
Sekiranya anda dapat melalui seluruh jalur Mobius, maka pada saat anda kembali ke titik permulaan perjalanan, anda akan berubah menjadi cermin diri anda.
Sekiranya pita dipotong di tengah, maka dalam kes ini hanya satu pita yang diperoleh, walaupun logik mengatakan bahawa harus ada dua dari mereka, dan jika anda memotong, melangkah kembali dari tepi dengan sepertiga lebar pita, maka anda akan mendapat dua cincin yang dihubungkan bersama - kecil dan besar … Setelah membuat potongan longitudinal cincin kecil di tengahnya, sebagai hasilnya, kami mendapat dua cincin yang saling terkait dengan ukuran yang sama, tetapi lebarnya berbeza.
Memotong jalur Mobius.
Penggunaan jalur Mobius secara praktikal
Sudah ada beberapa penemuan berdasarkan sifat objek topologi yang tidak biasa ini. Sebagai contoh, pita dakwat pada pencetak dot matrix, digulung ke jalur Mobius, tahan lebih lama, kerana dalam hal ini pemakaian berlaku secara merata di seluruh permukaannya. Bilah pengadun dapur atau pengadun konkrit yang dipintal dalam bentuk objek geometri ini mengurangkan penggunaan tenaga sebanyak 20%, dan pada masa yang sama kualiti campuran yang dihasilkan bertambah baik.
Terdapat hipotesis bahawa polimer DNA, yang merupakan heliks berganda, adalah serpihan jalur Mobius dan untuk sebab ini kod DNA begitu sukar untuk diuraikan dan difahami.
Sebilangan ahli fizik mengatakan bahawa kesan optik didasarkan pada sifat yang sama dengan objek paradoks ini, jadi pantulan kita pada cermin adalah kes khas, salah satu sifat jalur Mobius.
Hipotesis lain yang berkaitan dengan objek matematik ini adalah bahawa Alam Semesta kita sendiri mungkin ditutup dalam pita tersebut dan mempunyai salinan cerminnya sendiri. Kerana, jika kita bergerak sepanjang masa dalam satu arah di sepanjang jalur Mobius, maka, pada akhirnya, kita akan berada di titik permulaan perjalanan kita, tetapi sudah ada dalam gambaran cermin kita.
Botol Klein misteri
Berdasarkan jalur Mobius, ada satu lagi tokoh luar biasa - botol Klein. Ini mewakili botol dengan lubang di bahagian bawah. Leher botol memanjang dan membengkok, masuk ke salah satu dinding botol itu sendiri.
Botol Klein.
Angka seperti itu tidak dapat dihasilkan semula dalam ruang tiga dimensi biasa, kerana leher tidak boleh menyentuh dinding botol dan disambungkan ke lubang di bahagian bawahnya. Oleh itu, permukaan yang diperoleh hanya mempunyai satu sisi. Botol Klein dan jalur Möbius masih menarik perhatian para saintis dan penulis.
A. Deutsch dalam salah satu ceritanya menulis tentang bagaimana suatu hari di kereta bawah tanah New York trek melintasi dan seluruh kereta bawah tanah mulai menyerupai jalur Mobius, dan kereta api yang mengikuti trek mula hilang, muncul kembali hanya beberapa bulan kemudian.
Dalam The Giveaway Game oleh Alexander Mitch, watak memasuki ruang yang menyerupai botol Klein.
Dunia masih menjadi misteri besar bagi kita, dan siapa yang tahu apa yang akan ditemui oleh saintis ruang angkasa lain dalam masa terdekat.
