Dalam menerangkan fenomena kuantum, teori sejauh ini telah mengatasi eksperimen sehingga tidak mungkin membezakan di mana fizik berakhir dan matematik bermula di bidang ini. Wartawan RIA Novosti bercakap dengan peserta sekolah ilmiah antarabangsa yang diadakan di Joint Institute for Nuclear Research (JINR) di Dubna mengenai matematik apa yang diperlukan untuk fizik kuantum dan masalah apa yang diselesaikan oleh wakil dari dua sains yang paling ketat.
Sekolah "Jumlah Statistik dan Bentuk Automorphic" menarik kira-kira lapan puluh penyelidik dan guru muda dari seluruh dunia, termasuk Hermann Nicolai, pengarah Institut Albert Einstein (Jerman).
Penganjurnya dari Makmal Simetri Cermin dan Bentuk Automorfik Fakulti Matematik Sekolah Tinggi Ekonomi menekankan bahawa sekolah ilmiah terkemuka telah menjadi aktif di Rusia, yang mewakili barisan hadapan penyelidikan di banyak bidang.
Kejayaan ahli matematik kita berkait rapat dengan pencapaian ahli fizik teori yang mencari manifestasi baru fizik kuantum. Ini secara harfiah adalah dunia lain, keberadaannya dianggap di luar kenyataan Newtonian dan Einstein. Untuk menerangkan secara konsisten melampaui undang-undang fizik klasik, saintis mencipta teori rentetan pada tahun 1970-an. Dia mendakwa bahawa alam semesta dapat dinilai bukan dari segi zarah titik, tetapi dengan bantuan rentetan kuantum.
Konsep “titik”, “garis”, “satah”, tidak asing lagi bagi setiap pelajar, kabur dalam dunia kuantum, batas-batasnya hilang, dan teori rentetan yang sama memperoleh struktur dalaman yang sangat kompleks. Untuk memahami objek yang tidak biasa seperti itu memerlukan sesuatu yang istimewa. Yaitu, simetri cermin, yang disarankan oleh ahli fizik tali pada awal 1990-an. Ini adalah contoh utama bagaimana struktur matematik baru muncul dari intuisi fizikal.
Di dunia biasa, simetri seperti itu muncul, misalnya, ketika kita melihat pantulan kita di cermin. Di dunia kuantum, ini adalah pandangan abstrak yang jauh lebih kompleks yang menjelaskan bagaimana dua teori yang berbeza sebenarnya menggambarkan satu sistem zarah unsur pada tahap interaksi yang berlainan dalam ruang-waktu multidimensi.
Program matematik untuk mengkaji kesan yang ditemui oleh ahli fizik - hipotesis simetri cermin homologi - dicadangkan pada tahun 1994 oleh ahli matematik Maxim Kontsevich. Empat tahun kemudian, dia memenangi Fields Prize, Hadiah Nobel untuk dunia matematik.
Di Rusia, ahli matematik Amerika asal Bulgaria Lyudmila Katsarkova, lulusan Fakulti Mekanik dan Matematik Universiti Negeri Lomonosov Moscow, telah dijemput untuk mengembangkan arah simetri cermin. Projeknya dan penciptaan makmal di HSE pada akhir 2016 disokong oleh kerajaan Rusia di bawah program pemberian mega. Sebagai salah seorang pengarang bersama Kontsevich, Katsarkov menariknya bekerja.
Video promosi:
Dari intuisi hingga bukti
Sebilangan besar pensyarah sekolah bekerja dalam bidang dinamik ini yang berkaitan dengan geometri ruang-waktu dan teori medan dan rentetan dwi, secara langsung atau tidak langsung membantu menyelesaikan teka-teki dunia kuantum. Salah satu objek utama penyelidikan bagi mereka adalah sistem yang sangat besar yang mengandungi sebilangan besar zarah. Untuk menerangkan sistem ini dalam keseimbangan termodinamik, ahli fizik mengira kuantiti yang disebut fungsi partisi.
Simetri cermin manifold, fungsi partisi instan Nekrasov dan konsep lain yang diperkenalkan ke dalam teori rentetan dan teori medan kuantum ternyata menjadi objek yang sama sekali baru bagi ahli matematik, yang mula mereka analisa dengan penuh minat. Ternyata, misalnya, adalah lebih mudah untuk menggambarkan jumlah negara menggunakan bentuk automorfik - kelas fungsi khas yang telah lama dipelajari dalam teori nombor.
Konsep “titik”, “garis”, “satah”, tidak asing lagi bagi setiap pelajar, kabur dalam dunia kuantum, batas-batasnya hilang, dan teori rentetan yang sama memperoleh struktur dalaman yang sangat kompleks. Untuk memahami objek yang tidak biasa seperti itu memerlukan sesuatu yang istimewa. Yaitu, simetri cermin, yang disarankan oleh ahli fizik tali pada awal 1990-an. Ini adalah contoh utama bagaimana struktur matematik baru muncul dari intuisi fizikal.
Di dunia biasa, simetri seperti itu muncul, misalnya, ketika kita melihat pantulan kita di cermin. Di dunia kuantum, ini adalah pandangan abstrak yang jauh lebih kompleks yang menjelaskan bagaimana dua teori yang berbeza sebenarnya menggambarkan satu sistem zarah unsur pada tahap interaksi yang berlainan dalam ruang-waktu multidimensi.
Program matematik untuk mengkaji kesan yang ditemui oleh ahli fizik - hipotesis simetri cermin homologi - dicadangkan pada tahun 1994 oleh ahli matematik Maxim Kontsevich. Empat tahun kemudian, dia memenangi Fields Prize, Hadiah Nobel untuk dunia matematik.
Di Rusia, ahli matematik Amerika asal Bulgaria Lyudmila Katsarkova, lulusan Fakulti Mekanik dan Matematik Universiti Negeri Lomonosov Moscow, telah dijemput untuk mengembangkan arah simetri cermin. Projeknya dan penciptaan makmal di HSE pada akhir 2016 disokong oleh kerajaan Rusia di bawah program pemberian mega. Sebagai salah seorang pengarang bersama Kontsevich, Katsarkov menariknya bekerja.
Dari intuisi hingga bukti
Sebilangan besar pensyarah sekolah bekerja dalam bidang dinamik ini yang berkaitan dengan geometri ruang-waktu dan teori medan dan rentetan dwi, secara langsung atau tidak langsung membantu menyelesaikan teka-teki dunia kuantum. Salah satu objek utama penyelidikan bagi mereka adalah sistem yang sangat besar yang mengandungi sebilangan besar zarah. Untuk menerangkan sistem ini dalam keseimbangan termodinamik, ahli fizik mengira kuantiti yang disebut fungsi partisi.
Simetri cermin manifold, fungsi partisi instan Nekrasov dan konsep lain yang diperkenalkan ke dalam teori rentetan dan teori medan kuantum ternyata menjadi objek yang sama sekali baru bagi ahli matematik, yang mula mereka analisa dengan penuh minat. Ternyata, misalnya, adalah lebih mudah untuk menggambarkan jumlah negara menggunakan bentuk automorfik - kelas fungsi khas yang telah lama dipelajari dalam teori nombor.
Idea artis mengenai simetri cermin. Ilustrasi oleh RIA Novosti. Alina Polyanina
Terdapat banyak contoh kesan bertentangan matematik terhadap teori fizik.
Saya sedang berusaha untuk membuat teori untuk kelas baru fungsi khas yang disebut 'integrasi hipergometrik elips'. Kemudian ternyata objek-objek ini diminati oleh ahli fizik sebagai jumlah statistik dari jenis khas,”kata ahli fizik matematik Vyacheslav Spiridonov dari Makmal Fizik Teoretikal di JINR.
Spiridonov memperkenalkan integralnya pada tahun 2000, dan lapan tahun kemudian dua ahli fizik dari Cambridge datang ke integrasi yang sama, mengira indeks superconformal (atau fungsi partisi supersimetri) dalam kerangka teori dualitas Seiberg.
Indeks superconformal adalah konsep yang sangat mudah untuk menggambarkan dualitas elektromagnetik, menyamaratakan fenomena yang pertama kali dimanifestasikan dalam persamaan Maxwell (kehadiran sifat fizikal yang saling melengkapi dalam satu fenomena. - Ed.). Dengan bantuan teori matematik yang dibina, kami meramalkan dualiti baru yang dilewatkan oleh ahli fizik. Ahli fizik mengemukakan idea, mendapatkan hasil awal, dan ahli matematik membuat analisis sistematik yang mutlak: mereka memberikan definisi, merumuskan teorema, membuktikan, tanpa membiarkan jeda dalam penerangan fenomena tersebut. Berapa banyak lagi yang ada? Apa yang terlepas oleh ahli fizik? Ahli matematik menjawab soalan-soalan ini. Ahli fizik berminat dengan semua jenis objek yang diklasifikasikan oleh ahli matematik,”kata Spiridonov.
Dalam mencari graviti kuantum dan supersimetri
Saya ingin memahami sifat graviti kuantum dan fizik lubang hitam, jika teori tali betul untuk menggambarkan alam. Inilah motivasi saya. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira kuantiti fizikal dan membandingkannya dengan eksperimen. Tetapi kenyataannya adalah bahawa ini adalah pengiraan yang sangat rumit, terdapat banyak masalah matematik,”kata Pierre Vanhove dari Institut Fizik Teoretikal (Saclay, Perancis), anggota bersekutu di makmal HSE.
Seorang ahli fizik yang ingin memahami apa yang berlaku sebelum Big Bang, untuk mengkaji konfigurasi lubang hitam, terpaksa menangani ruang, yang dimampatkan menjadi titik, akibatnya geometrinya sangat berubah. Teori relativiti tidak dapat menjelaskan objek-objek ini, begitu juga dengan fenomena bukan klasik yang lain - jirim gelap, tenaga gelap. Para saintis menilai keberadaan mereka dengan tanda-tanda tidak langsung, tetapi belum mungkin untuk memperbaiki manifestasi fizik baru dalam eksperimen, termasuk tanda-tanda graviti kuantum - teori yang akan menggabungkan relativiti umum dan mekanik kuantum. Ahli fizik Soviet Matvey Bronstein berdiri pada awalnya pada pertengahan 1930-an.
By the way, saintis mencatat gelombang graviti klasik (dari sudut pandang teori Einstein) dalam eksperimen hanya pada tahun 2015. Untuk melakukan ini, mereka mesti meningkatkan pengesan LIGO dengan ketara. Untuk merasakan sifat graviti kuantum, anda memerlukan ketepatan instrumen yang lebih besar lagi, tidak dapat dicapai pada tahap perkembangan teknologi semasa.
"Buat masa ini, pengukuran LIGO tidak memberikan akses ke fizik baru ini, memerlukan masa untuk sampai ke sana. Mungkin memakan masa. Kita perlu mencipta kaedah baru, alat matematik. Sebelumnya, hanya pemecut yang tersedia untuk mencari fizik baru, yang paling kuat adalah LHC; kini cara lain terbuka - kajian gelombang graviti, "jelas Vankhov.
Sebagai contoh, untuk menjelaskan keanehan dunia yang diperhatikan, saintis telah memperkenalkan hipotesis supersimetri. Menurutnya, zarah-zarah asas yang kita amati dalam eksperimen mesti mempunyai kembar di kawasan "berbeza" di dunia kita. Salah satu manifestasi yang diharapkan dari kembar ini adalah bahawa yang paling ringan dari mereka membentuk bahan gelap, iaitu, ia hidup di sekitar kita, tetapi tidak dapat diakses untuk diperhatikan.
"Untuk melihat supersimetri, anda perlu lebih memahami struktur zarah, dan ini memerlukan lebih banyak tenaga pemecut. Sebagai contoh, jika dalam perlanggaran proton kita melihat kelahiran pasangan supersimetri zarah biasa, maka apa yang kita lakukan benar-benar wujud. Pada masa ini, di CERN, pemecut bertabrakan zarah dengan tenaga maksimum, tetapi supersimetri belum ditemui. Had manifestasi - tenaga Planck - tidak dapat kita jangkau, "kata Ilmar Gahramanov, ketua Jabatan Fizik Matematik di Universiti Seni Halus Negeri Mimar Sinan (Istanbul, Turki), lulusan MISIS.
Namun, supersimetri mesti ada, Gahramanov percaya, kerana idea, matematiknya, "sangat indah."
Rumus disederhanakan, beberapa masalah hilang, banyak fenomena dapat dijelaskan oleh teori ini. Kami ingin mempercayai bahawa ia wujud, kerana idea-idea supersimetri membolehkan kami memperoleh hasil yang menarik untuk teori lain yang dapat diuji secara eksperimen. Artinya, kaedah, teknologi, matematik yang timbul di dalamnya dipindahkan ke bidang lain,”kata saintis itu.
Matematik tulen
Salah satu bidang tersebut, yang berkembang berkat masalah yang dirumuskan dalam teori rentetan, adalah teori moonshine.
"Moonshine" dalam bahasa Inggeris bermaksud berjalan sambil tidur dan kegilaan, "kata John Duncan dari Emory University (Amerika Syarikat).
Untuk memberi kejelasan, semasa berucap, dia menunjukkan kepada penonton foto bulan merah darah di Acropolis, yang diambil semasa bulan super 31 Januari. Duncan mendapat pendidikan di New Zealand dan kemudian datang ke Amerika Syarikat untuk melanjutkan pengajian di peringkat PhD. Setelah bertemu di sana, Igor Frenkel, bekas ahli matematik Soviet, memutuskan untuk menangani teori Munshine (diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia sebagai "teori karut"), yang membina jambatan antara "raksasa" - kumpulan simetri luar biasa terbesar - dan objek matematik lain: bentuk automorfik, bentuk algebra dan algebras bucu.
"Dari teori rentetan muncul idea-idea matematik yang sangat mendalam yang mengubah geometri, teori Lie algebras, teori bentuk automorphic. Konsep falsafah mula berubah: apa itu ruang, apa itu kepelbagaian. Jenis geometri baru, invarian baru muncul. Fizik teori memperkayakan matematik dengan idea baru. Kami mula mengusahakannya, dan kemudian kami mengembalikannya kepada ahli fizik. Sebenarnya, matematik sedang dibina semula sekarang, seperti yang telah berlaku pada 20-30an abad XX setelah pengembangan mekanik kuantum, ketika menjadi jelas bahawa ada struktur lain dalam matematik yang belum pernah dilihat sebelumnya, "kata Valery Gritsenko, profesor di University of Lille (Perancis) dan HSE.
Gritsenko terlibat dalam matematik tulen, tetapi hasilnya diminati oleh ahli fizik. Salah satu pencapaian terbesarnya, yang diperoleh bersama dengan ahli matematik Vyacheslav Nikulin, adalah klasifikasi hiperbolik automatik dimensi tak terhingga - algebras Moody, yang telah mendapat penerapan dalam teori rentetan. Ini adalah untuk perihalan aljabar Kats-Moody jenis E10 hiperbolik khas, yang mengaku sebagai penyatuan semua simetri fizikal, bahawa Herman Nicolai mendedikasikan kuliahnya.
Walaupun tidak adanya manifestasi eksperimen teori rentetan, supersimetri, graviti kuantum, para saintis bukan sahaja tidak membuang konsep ini, tetapi, sebaliknya, terus mengembangkannya secara aktif. Jadi "Bukan geometer, jangan sampai dia masuk!" - cogan kata Plato's Academy, yang dirumuskan dua setengah ribu tahun yang lalu, paling relevan pada zaman kita untuk fizik teori.
Tatiana Pichugina
