Sama ada anda mahu memeriksa seberapa cepat anda dapat mengisi mesin pembuat kopi anda atau hanya dengan menghitung langkah anda ke perhentian bas pada waktu pagi, ada sesuatu tentang monoton kehidupan seharian yang membuat kami berusaha mengubahnya menjadi permainan. Penduduk kota Prussian, Konigsberg pada abad kelapan belas (sekarang, seperti yang anda ketahui, ini adalah Kaliningrad) sama seperti kita semua. Hanya permainan yang mereka mainkan dengan tujuh jambatan di kota mereka yang pada suatu hari mencetuskan minat salah seorang ahli matematik terhebat dalam sejarah manusia.
Konigsberg dibina di tebing Sungai Pregel (Pregolya), yang membahagikan kota ini kepada empat kawasan perumahan yang terpisah. Orang berpindah dari satu kawasan ke kawasan lain melalui tujuh jambatan yang berbeza. Menurut legenda, hobi yang popular semasa berjalan-jalan pada hari Ahad adalah berusaha melintasi seluruh kota sehingga hanya satu jambatan yang dilintasi setiap jambatan. Tidak ada yang tahu bagaimana melakukan ini, tetapi ini tidak bermaksud bahawa masalah itu tidak dapat diselesaikan. Mereka hanya perlu pergi ke pakar yang tepat untuk mengenalnya.
Pada tahun 1735, walikota Danzig (sekarang Gdansk Polandia), yang terletak 120 kilometer di sebelah barat Konigsberg, Karl Leonard Gottlieb Ehler, menulis surat kepada Leonard Euler dengan surat di mana dia meminta pertolongan dalam menyelesaikan masalah ini bagi pihak profesor matematik tempatan bernama Heinrich Kuehn. Walaupun begitu, Euler adalah seorang ahli matematik yang terkenal dan sangat berjaya - dia menerbitkan buku pertamanya dalam setahun setelah surat ini, dan sepanjang hidupnya dia menulis lebih dari 500 buku dan artikel.
Oleh itu, tidak menghairankan bahawa pada mulanya Euler berpendapat bahawa di bawah martabatnya untuk menangani masalah ini, dan menulis sebagai tindak balas: "Oleh itu, tuan, tuan yang dihormati, penyelesaian seperti ini hampir tidak ada kaitan dengan matematik, dan saya tidak faham mengapa anda berurusan dengan masalah ini. permintaan kepada ahli matematik dan bukan kepada orang lain, kerana keputusan itu hanya berdasarkan akal sehat dan tidak bergantung pada prinsip matematik yang diketahui."
Walau bagaimanapun, akhirnya, Ehler dan Kühn berjaya meyakinkan Euler, dan dia menyedari bahawa ini adalah jenis matematik yang sama sekali baru - "geometri kedudukan", yang sekarang dikenali sebagai topologi. Dalam topologi, bentuk atau lokasi objek yang tepat tidak menjadi masalah. Bahkan ada lelucon lama bahawa ahli topologi tidak dapat membezakan antara donat dan cawan kopi, kerana kedua-dua objek mempunyai satu lubang. Sehingga itu, bidang matematik yang baru ini hanya ditulis, tetapi belum ada yang memahami masalah apa yang dapat diselesaikan. Tujuh jambatan Konigsberg merupakan pengesahan eksperimen teori baru yang sangat baik, kerana masalahnya tidak memerlukan pengukuran atau pengiraan yang tepat. Anda boleh mengubah peta bandar yang kompleks menjadi grafik (rajah) yang mudah dan difahami tanpa kehilangan maklumat penting.
Walaupun seseorang mungkin tergoda untuk menyelesaikan masalah ini dengan memetakan semua kemungkinan jalan melalui kota, Euler segera menyadari bahawa strategi ini akan memakan waktu terlalu lama dan tidak akan berfungsi dengan masalah lain yang serupa (bagaimana jika ada, katakanlah, dua belas jambatan?). Sebagai gantinya, dia memutuskan untuk berehat sebentar dari jambatan dan menandakan tanah itu dengan huruf A, B, C, dan D. Oleh itu, dia sekarang dapat menggambarkan perjalanan melintasi jambatan dari kawasan A ke kawasan B sebagai AB, dan perjalanan dari daerah A melalui kawasan area B D sebagai ABD. Penting untuk diperhatikan di sini bahawa jumlah huruf dalam perihalan laluan akan selalu lebih banyak daripada jumlah jambatan yang dilintasi. Oleh itu, laluan AB melintasi satu jambatan, dan laluan ABD melintasi dua jambatan, dan seterusnya. Euler menyedari bahawa kerana terdapat tujuh jambatan di Konigsberg, untuk menyeberangi semuanya,laluan mesti terdiri daripada lapan huruf, yang bermaksud bahawa penyelesaian masalah akan memerlukan tepat lapan huruf.
Kemudian dia membuat peraturan yang lebih umum menggunakan skema yang lebih mudah. Sekiranya anda hanya mempunyai dua bahagian darat, A dan B, dan melintasi jambatan sekali, maka bahagian A boleh menjadi tempat perjalanan bermula atau di mana ia berakhir, tetapi anda akan berada di bahagian A sekali sahaja. Sekiranya anda melintasi jambatan a, b, dan c sekali, anda akan berada di bahagian A tepat dua kali. Ini membawa kepada peraturan yang berguna: jika anda mempunyai jambatan genap yang menuju ke sebidang tanah, anda mesti menambahkannya ke nombor itu, dan kemudian bahagikan jumlahnya dengan dua untuk mengetahui berapa kali bahagian itu harus digunakan dalam perjalanan anda. (dalam contoh ini, menambahkan satu kepada jumlah jambatan, iaitu, menjadi 3, kita mendapat empat, dan membahagi empat dengan dua kita mendapat dua,iaitu, tepat dua kali dalam perjalanan bahagian A) dilintasi.
Video promosi:
Hasil ini membawa Euler kembali kepada masalah asalnya. Terdapat lima jambatan yang menuju ke Bahagian A, jadi penyelesaian lapan huruf yang dicarinya harus dilintasi tiga kali. Bahagian B, C dan D mempunyai dua jambatan yang menghala ke arahnya, jadi masing-masing mesti melintasi dua kali. Tetapi 3 + 2 + 2 + 2 adalah 9, bukan 8, walaupun mengikut keadaan anda perlu melalui hanya 8 bahagian dan menyeberangi 7 jambatan. Ini bermakna mustahil untuk melalui seluruh bandar Königsberg menggunakan setiap jambatan sekali sahaja. Dengan kata lain, dalam kes ini masalahnya tidak dapat diselesaikan.
Namun, seperti ahli matematik yang sebenarnya, Euler tidak berhenti di situ. Dia terus bekerja dan membuat peraturan yang lebih umum untuk bandar-bandar lain dengan jumlah jambatan yang berbeza. Sekiranya bandar mempunyai jumlah jambatan yang ganjil, maka ada cara mudah untuk mengetahui apakah anda dapat melakukan perjalanan seperti itu atau tidak: jika jumlah jumlah kejadian setiap huruf yang menunjukkan sebidang tanah adalah lebih banyak daripada jumlah jambatan (seperti, misalnya, dalam penyelesaian lapan huruf, tentang disebutkan sebelumnya), perjalanan seperti itu mungkin. Sekiranya jumlahnya lebih besar daripada nombor ini, mustahil.
Bagaimana dengan bilangan jambatan yang genap? Dalam kes ini, semuanya bergantung pada tempat bermula. Sekiranya anda memulakan Bahagian A dan merentasi dua jambatan, A muncul dua kali dalam penyelesaian anda. Sekiranya anda bermula di seberang, A akan muncul sekali sahaja. Sekiranya terdapat empat jambatan, maka A muncul tiga kali jika bahagian ini merupakan titik permulaan, atau dua kali jika tidak. Secara umum, ini bermaksud bahawa jika perjalanan tidak bermula dari bahagian A, ia mesti dilintasi dua kali lebih banyak daripada jumlah jambatan (empat dibahagi dua memberikan dua). Sekiranya perjalanan bermula dari bahagian A, maka ia mesti bersilang sekali lagi.
Keperibadian penyelesaian Euler terletak pada jawapannya, tetapi dalam kaedah yang diterapkannya. Ini adalah salah satu kes penggunaan teori grafik yang paling awal, juga dikenali sebagai teori rangkaian, bidang matematik yang sangat dicari di dunia masa kini yang dipenuhi dengan rangkaian pengangkutan, sosial dan elektronik. Bagi Königsberg, kota ini akhirnya mendapat jambatan lain, yang membuat keputusan Euler kontroversial, dan kemudian pasukan Britain menghancurkan sebahagian besar kota itu semasa Perang Dunia II. Hari ini kota dan sungai mempunyai nama baru, tetapi masalah lama tinggal di bidang matematik yang sama sekali baru.
Igor Abramov
