Kumpulan percubaan paradoks dan pemikiran lain
Koleksi ini akan membawa anda lebih sedikit masa untuk membaca daripada merenungkan paradoks yang disajikan di dalamnya. Sebilangan masalah bertentangan hanya pada pandangan pertama, yang lain, walaupun setelah beratus-ratus tahun kerja mental yang kuat terhadapnya oleh ahli matematik, ahli falsafah dan ahli ekonomi yang hebat, kelihatan tidak dapat diselesaikan. Siapa tahu, mungkin anda yang dapat merumuskan penyelesaian untuk salah satu masalah ini, yang akan menjadi, seperti yang mereka katakan, buku teks dan akan dimasukkan ke dalam semua buku teks.
1. Paradoks nilai
Fenomena itu, juga dikenali sebagai berlian dan paradoks air atau Smith paradoks (dinamakan sempena Adam Smith, ahli ekonomi klasik yang dipercayai orang pertama merumuskan paradoks ini), adalah bahawa sementara air sebagai sumber jauh lebih berguna daripada kepingan kristal karbon, yang kita sebut berlian, harga yang terakhir di pasaran antarabangsa jauh lebih tinggi daripada kos air.
Adam Smith
Dari sudut pandang kelangsungan hidup, manusia sangat memerlukan air lebih banyak daripada berlian, tetapi simpanannya, tentu saja, lebih banyak daripada berlian, jadi para pakar mengatakan bahawa tidak ada yang aneh dalam perbezaan harga - bagaimanapun, kita bercakap mengenai kos per unit setiap sumber, dan sebahagian besarnya ditentukan oleh ini faktor seperti utiliti marginal.
Dengan penggunaan sumber yang berterusan, utiliti marginalnya dan, sebagai hasilnya, nilainya pasti jatuh - corak ini ditemui pada abad ke-19 oleh ahli ekonomi Prusia, Hermann Heinrich Gossen. Secara sederhana, jika seseorang secara konsisten diberikan tiga gelas air, dia akan minum yang pertama, mencuci air dari yang kedua, dan yang ketiga akan ke lantai.
Video promosi:
Sebilangan besar umat manusia tidak mengalami keperluan air yang cukup - untuk mendapatkannya dengan cukup, anda hanya perlu menghidupkan paip air, tetapi tidak semua orang mempunyai berlian, itulah sebabnya ia sangat mahal.
2. Paradoks datuk yang dibunuh
Paradoks ini dicadangkan pada tahun 1943 oleh penulis fiksyen sains Perancis, Rene Barzhavel dalam bukunya The Careless Traveler (Le Voyageur Imprudent asli).
Rene Barzhavel
Katakan anda berjaya mencipta mesin masa, dan anda sudah lama menggunakannya. Apa yang berlaku jika anda bertemu dengan datuk anda di sana dan membunuhnya sebelum dia bertemu dengan nenek anda? Mungkin, tidak semua orang akan menyukai senario haus darah ini, jadi, katakanlah, anda menghalang perjumpaan dengan cara lain, misalnya, membawanya ke hujung dunia yang lain, di mana dia tidak akan pernah mengetahui tentang kewujudannya, paradoks itu tidak hilang dari ini.
Sekiranya pertemuan itu tidak berlaku, ibu atau bapa anda tidak akan dilahirkan, tidak akan dapat mengandung anda, dan oleh itu anda tidak akan mencipta mesin masa dan kembali ke masa yang lalu, jadi datuk akan dapat mengahwini nenek tanpa halangan, mereka akan mempunyai salah seorang ibu bapa anda, dan seterusnya. - paradoksnya jelas.
Kisah datuk yang dibunuh pada masa lalu sering disebut oleh para saintis sebagai bukti kemustahilan asas perjalanan waktu, tetapi sebilangan pakar mengatakan bahawa dalam keadaan tertentu, paradoks itu cukup dapat diselesaikan. Sebagai contoh, dengan membunuh datuknya, pengembara masa akan membuat versi realiti alternatif di mana dia tidak akan dilahirkan.
Di samping itu, banyak yang menyatakan bahawa walaupun telah jatuh ke masa lalu, seseorang tidak akan dapat mempengaruhinya, kerana ini akan membawa kepada perubahan di masa depan, yang mana ia adalah bahagiannya. Sebagai contoh, percubaan untuk membunuh seorang datuk sengaja ditakdirkan untuk gagal - setelah semua, jika cucu itu ada, maka datuknya, satu atau lain cara, selamat dari percubaan pembunuhan itu.
3. Hantar Theseus
Nama paradoks itu diberikan oleh salah satu mitos Yunani yang menggambarkan eksploitasi dari Theseus yang legendaris, salah satu raja Athena. Menurut legenda, orang Athena menyimpan kapal di mana Theseus kembali ke Athens dari pulau Kreta selama beberapa ratus tahun. Sudah tentu, kapal itu secara beransur-ansur merosot, dan tukang kayu menggantikan papan busuk dengan yang baru, akibatnya tidak ada sebatang kayu lama yang tinggal di dalamnya. Pikiran terbaik di dunia, termasuk ahli falsafah terkemuka seperti Thomas Hobbes dan John Locke, telah merenungkan selama berabad-abad apakah ini boleh dianggap berada di kapal ini.
Oleh itu, inti dari paradoksnya adalah seperti berikut: jika anda mengganti semua bahagian objek dengan yang baru, bolehkah objek itu sama? Selain itu, timbul persoalan - jika anda memasang objek yang sama persis dari bahagian lama, yang mana satu dari dua yang akan "sama"? Perwakilan dari sekolah-sekolah falsafah yang berbeza memberikan jawapan bertentangan langsung dengan persoalan ini, tetapi beberapa percanggahan dalam penyelesaian yang mungkin untuk paradoks Theseus masih ada.
Ngomong-ngomong, jika kita menganggap bahawa sel-sel tubuh kita hampir sepenuhnya diperbaharui setiap tujuh tahun, bolehkah kita menganggap bahawa di cermin kita melihat orang yang sama seperti tujuh tahun yang lalu?
4. Paradoks Galileo
Fenomena yang ditemui oleh Galileo Galilei menunjukkan sifat bertentangan dari set tak terhingga. Rumusan ringkas bagi paradoks adalah seperti berikut: terdapat sebilangan besar nombor semula jadi seperti kotak, iaitu, bilangan elemen dari satu set tak terbatas 1, 2, 3, 4 … sama dengan bilangan elemen satu set tak terbatas 1, 4, 9, 16 …
Pada pandangan pertama, tidak ada percanggahan di sini, tetapi Galileo yang sama dalam karyanya "Two Sciences" menegaskan: beberapa nombor adalah kotak tepat (iaitu, anda boleh mengekstrak akar kuadrat daripadanya), sementara yang lain tidak, oleh itu, adalah kotak tepat bersama dengan nombor biasa mesti ada lebih daripada satu petak tepat. Sementara itu, sebelumnya dalam "Ilmu" ada dalil bahawa terdapat banyak kuadrat nombor semula jadi sama ada bilangan semula jadi, dan kedua-dua pernyataan ini bertentangan langsung antara satu sama lain.
Galileo sendiri percaya bahawa paradoks itu dapat diselesaikan hanya dalam kaitannya dengan set terhingga, tetapi Georg Cantor, salah seorang ahli matematik Jerman abad ke-19, mengembangkan teori setnya, yang menurutnya postulat kedua Galileo (kira-kira jumlah elemen yang sama) juga berlaku untuk set tak terbatas. Untuk ini, Cantor memperkenalkan konsep kardinaliti, yang bertepatan dalam pengiraan untuk kedua-dua set tak terhingga.
5. Paradoks berhemat
Rumusan yang paling terkenal mengenai fenomena ekonomi yang ingin tahu yang dijelaskan oleh Waddill Ketchings dan William Foster adalah: "Semakin banyak kita menabung untuk hari hujan, semakin cepat ia akan tiba." Untuk memahami inti pati percanggahan yang terdapat dalam fenomena ini, sedikit teori ekonomi.
William Foster
Sekiranya semasa kemerosotan ekonomi, sebahagian besar penduduk mula menyimpan simpanan mereka, permintaan agregat untuk barang menurun, yang pada gilirannya menyebabkan penurunan pendapatan dan, sebagai akibatnya, penurunan tahap simpanan keseluruhan dan pengurangan simpanan. Ringkasnya, ada semacam lingkaran setan di mana pengguna menghabiskan lebih sedikit wang, tetapi dengan itu memburukkan lagi kesejahteraan mereka.
Dalam beberapa cara, paradoks berjimat cermat mirip dengan masalah dalam teori permainan yang disebut dilema tahanan: tindakan yang bermanfaat bagi setiap peserta dalam situasi secara individu berbahaya bagi mereka secara keseluruhan.
6. Paradoks Pinocchio
Ini adalah subset dari masalah falsafah yang dikenali sebagai pembohong paradoks. Paradoks ini berbentuk ringkas, tetapi tidak ada isinya. Ini dapat dinyatakan dalam tiga kata: "Pernyataan ini adalah dusta", atau bahkan dalam dua kata - "Saya berbohong." Dalam versi dengan Pinocchio, masalahnya dirumuskan sebagai berikut: "Hidung saya tumbuh sekarang."
Saya rasa anda memahami percanggahan yang terdapat dalam pernyataan ini, tetapi untuk berjaga-jaga, mari kita bahas semuanya: jika frasa itu betul, ini bermaksud bahawa hidung benar-benar tumbuh, tetapi ini bermakna pada masa ini gagasan Paus Carlo berbohong, yang tidak mungkin begitu seperti yang telah kita ketahui bahawa pernyataan itu benar. Ini bermaksud bahawa hidung tidak boleh tumbuh, tetapi jika ini tidak sesuai dengan kenyataan, pernyataan itu masih benar, dan ini seterusnya menunjukkan bahawa Pinocchio berbohong … Dan seterusnya - rantai sebab dan kesan yang saling eksklusif dapat diteruskan selama-lamanya.
Paradoks pembohong menunjukkan percanggahan antara pernyataan dalam ucapan sehari-hari dan logik formal. Dari sudut logika klasik, masalahnya tidak dapat dipecahkan, jadi pernyataan "Saya berbohong" sama sekali tidak dianggap logik.
7. Paradoks Russell
Paradoks, yang penemuinya, ahli falsafah dan ahli matematik Britain, Bertrand Russell, tidak menyebut apa-apa selain paradoks tukang cukur, secara tegas, dapat dianggap sebagai salah satu bentuk paradoks pembohong.
Misalkan, ketika anda berjalan melewati pendandan rambut, anda melihat iklan di atasnya: “Adakah anda mencukur diri sendiri? Sekiranya tidak, anda boleh mencukur! Saya mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan tidak ada orang lain! " Adalah wajar untuk bertanya: bagaimana tukang gunting rambut menguruskan tunggulnya sendiri jika dia mencukur hanya mereka yang tidak mencukur sendiri? Sekiranya dia sendiri tidak mencukur janggutnya sendiri, ini bertentangan dengan pernyataan sombongnya: "Saya mencukur semua orang yang tidak mencukur diri sendiri."
Sudah tentu, paling mudah untuk menganggap bahawa tukang cukur yang berfikiran sempit tidak memikirkan pertentangan yang terdapat di papan tanda dan melupakan masalah ini, tetapi cuba memahami intinya lebih menarik, walaupun ini akan memerlukan penjelasan singkat mengenai teori set matematik.
Paradoks Russell kelihatan seperti ini: “Biarkan K menjadi kumpulan semua set yang tidak mengandung diri mereka sebagai elemen yang tepat. Adakah K mengandungi dirinya sebagai unsur tersendiri? Sekiranya ya, ini membantah pernyataan bahawa kumpulan dalam komposisinya "tidak mengandung diri mereka sebagai elemen yang tepat", jika tidak, terdapat percanggahan dengan fakta bahawa K adalah kumpulan semua set yang tidak mengandung diri mereka sebagai elemen yang tepat, dan oleh itu K mesti mengandungi semua elemen yang mungkin, termasuk diri anda."
Masalahnya timbul karena fakta bahwa Russell dalam pertimbangannya menggunakan konsep "set semua set", yang dengan sendirinya agak bertentangan, dan dipandu oleh hukum logika klasik, yang tidak berlaku dalam semua kasus (lihat paragraf enam).
Penemuan paradoks tukang cukur itu menimbulkan perdebatan sengit dalam pelbagai kalangan ilmiah, yang belum reda hingga hari ini. Untuk "menyelamatkan" teori set, ahli matematik telah mengembangkan beberapa sistem aksioma, tetapi tidak ada bukti mengenai konsistensi sistem ini dan, menurut beberapa saintis, tidak mungkin ada.
8. Paradoks hari jadi
Inti masalahnya ialah: jika terdapat sekumpulan 23 orang atau lebih, kebarangkalian dua dari mereka mempunyai hari lahir yang sama (hari dan bulan) lebih besar daripada 50%. Bagi kumpulan dari 60 orang, peluangnya melebihi 99%, tetapi mencapai 100% hanya jika terdapat sekurang-kurangnya 367 orang dalam kumpulan (dengan mengambil kira tahun lompat). Ini dibuktikan dengan prinsip Dirichlet, yang dinamakan sempena penemuanya, ahli matematik Jerman, Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Tegasnya, dari sudut pandang ilmiah, pernyataan ini tidak bertentangan dengan logik dan oleh itu bukan satu paradoks, tetapi dengan sempurna menunjukkan perbezaan antara hasil pendekatan intuitif dan pengiraan matematik, kerana pada pandangan pertama, untuk sekelompok kecil ini, kemungkinan kebetulan kelihatan sangat berlebihan.
Sekiranya kita mempertimbangkan setiap ahli kumpulan secara individu, menganggarkan kemungkinan hari lahir mereka bertepatan dengan orang lain, untuk setiap orang peluangnya adalah sekitar 0,27%, jadi kemungkinan keseluruhan untuk semua anggota kumpulan adalah sekitar 6,3% (23 / 365). Tetapi ini pada dasarnya salah, kerana jumlah kemungkinan pilihan untuk memilih pasangan tertentu dari 23 orang jauh lebih tinggi daripada jumlah anggotanya dan (23 * 22) / 2 = 253, berdasarkan formula untuk mengira jumlah kombinasi yang disebut dari satu set tertentu. Kami tidak akan menggunakan penggabungan, anda boleh memeriksa kebenaran pengiraan ini pada masa lapang.
Bagi 253 varian pasangan, kemungkinan bulan dan tarikh kelahiran peserta salah satu daripadanya sama, seperti yang anda duga, jauh lebih daripada 6.3%.
9. Masalah ayam dan telur
Pasti, anda masing-masing sekurang-kurangnya sekali dalam hidup anda diajukan pertanyaan: "Apa yang muncul pertama kali - ayam atau telur?" Berpengalaman dalam bidang zoologi tahu jawapannya: burung dilahirkan dari telur jauh sebelum munculnya urutan ayam di antara mereka. Perlu diingat bahawa dalam formulasi klasik hanya mengenai burung dan telur, tetapi juga memungkinkan penyelesaian yang mudah: bagaimanapun, misalnya, dinosaurus muncul sebelum burung, dan mereka juga berlipat ganda dengan bertelur.
Dengan mempertimbangkan semua kehalusan ini, masalahnya dapat dirumuskan sebagai berikut: apa yang muncul sebelumnya - binatang pertama yang bertelur, atau telurnya sendiri, kerana perwakilan spesies baru harus menetas dari suatu tempat.
Masalah utama adalah menjalin hubungan kausal antara fenomena isipadu kabur. Untuk pemahaman yang lebih lengkap mengenai perkara ini, lihat Prinsip Logik Fuzzy - generalisasi logik klasik dan teori set.
Ringkasnya, fakta bahawa haiwan dalam evolusi telah melalui tahap pertengahan yang tidak terhitung jumlahnya - ini juga berlaku untuk kaedah pembiakan. Pada tahap evolusi yang berbeza, mereka meletakkan objek-objek yang berbeda yang tidak dapat dikenal pasti sebagai telur, tetapi mempunyai beberapa persamaan dengan mereka.
Mungkin, tidak ada penyelesaian objektif untuk masalah ini, walaupun, misalnya, ahli falsafah Inggeris Herbert Spencer mengusulkan pilihan ini: "Ayam itu hanya cara di mana satu telur menghasilkan telur yang lain."
10. Kehilangan sel
Tidak seperti kebanyakan paradoks koleksi lain, "masalah" ini tidak mengandungi percanggahan, melainkan berfungsi untuk melatih pemerhatian dan membuat anda mengingat undang-undang asas geometri.
Sekiranya anda biasa dengan tugas seperti itu, anda boleh melewatkan menonton video - ini mengandungi penyelesaiannya. Kami menyarankan orang lain untuk tidak memanjat, seperti yang mereka katakan, "di akhir buku teks," tetapi untuk memikirkannya: bidang angka pelbagai warna sama sekali sama, tetapi ketika mereka disusun semula, salah satu sel "hilang" (atau menjadi "tidak perlu" - bergantung pada varian posisi tokoh mana yang dianggap sebagai permulaan). Bagaimana ini boleh terjadi?
Petunjuk: pada mulanya terdapat sedikit muslihat dalam masalah ini, yang memastikan "paradoksikalitas" nya, dan jika anda berjaya mencarinya, semuanya akan segera terpasang, walaupun sel itu masih "hilang".
