Jalur Mobius, juga disebut gelung, permukaan, atau lembaran, adalah objek kajian dalam disiplin matematik seperti topologi, yang mengkaji sifat umum angka yang dipelihara di bawah transformasi berterusan seperti memutar, meregang, memampatkan, membongkok, dan lain-lain yang tidak berkaitan dengan melanggar integriti … Ciri yang luar biasa dan unik dari pita tersebut adalah bahawa ia hanya mempunyai satu sisi dan tepi dan tidak ada kaitan dengan lokasinya di ruang angkasa.
Jalur Mobius bersifat topologi, iaitu objek berterusan dengan permukaan satu sisi paling sederhana dengan sempadan dalam ruang Euclidean biasa (3-dimensi), di mana mungkin dari satu titik permukaan seperti itu, tanpa melintasi tepi, untuk sampai ke yang lain.
Siapa yang membukanya dan bila?
Objek kompleks seperti jalur Mobius dan ditemui dengan cara yang agak luar biasa. Pertama sekali, kita perhatikan bahawa dua ahli matematik, yang sama sekali tidak berkaitan antara satu sama lain dalam penyelidikan mereka, menemukannya pada masa yang sama - pada tahun 1858. Fakta menarik yang lain adalah bahawa kedua-dua saintis ini pada masa yang berbeza adalah pelajar ahli matematik yang sama - Johann Karl Friedrich Gauss. Jadi, sehingga tahun 1858, dipercayai bahawa permukaan apa pun mesti mempunyai dua sisi. Walau bagaimanapun, Penyenaraian Johann Benedict dan Ferdinand Möbius Ogos menemui objek geometri yang hanya mempunyai satu sisi dan menggambarkan sifatnya. Rekaman itu diberi nama Moebius, tetapi ahli topologi menganggap Penyenaraian dan karyanya "Penyelidikan Awal dalam Topologi" adalah bapa pengasas "geometri getah".
Hartanah
Jalur Mobius mempunyai sifat berikut yang tidak berubah ketika dimampatkan, dipotong atau dilipat:
Video promosi:
1. Kehadiran satu sisi. A. Mobius dalam karyanya "On the volume of polyhedra" menerangkan permukaan geometri, dinamakan sempena, yang hanya mempunyai satu sisi. Cukup mudah untuk memeriksa ini: kami mengambil pita atau jalur Moebius dan cuba melukis bahagian dalam dengan satu warna, dan bahagian luarnya dengan yang lain. Tidak kira di tempat dan arah mana lukisan itu dimulakan, keseluruhan bentuk akan dilukis dengan warna yang sama.
2. Kesinambungan dinyatakan dalam kenyataan bahawa mana-mana titik angka geometri ini dapat dihubungkan ke titik lain tanpa melintasi sempadan permukaan Mobius.
3. Hubungannya, atau dua dimensi, adalah dengan memotong pita sepanjang, dia tidak keluar dari sejumlah bentuk yang berbeda, dan tetap utuh.
4. Ia tidak mempunyai harta penting seperti orientasi. Ini bermaksud bahawa seseorang yang berjalan di sepanjang angka ini akan kembali ke awal jalannya, tetapi hanya dalam gambaran cermin dirinya. Oleh itu, jalur Moebius yang tidak berkesudahan dapat menyebabkan perjalanan abadi.
5. Nombor kromatik khas, yang menunjukkan sebilangan besar kawasan di permukaan Mobius, anda boleh membuatnya sehingga salah satu daripadanya mempunyai sempadan yang sama dengan yang lain. Jalur Mobius mempunyai nombor kromatik - 6, tetapi cincin kertas - 5.
Penggunaan saintifik
Hari ini jalur Mobius dan sifatnya digunakan secara meluas dalam sains, berfungsi sebagai asas untuk membina hipotesis dan teori baru, menjalankan penyelidikan dan eksperimen, membuat mekanisme dan peranti baru.
Jadi, ada hipotesis yang mengatakan bahawa Alam Semesta adalah gelung Mobius yang besar. Ini secara tidak langsung dibuktikan oleh teori relativiti Einstein, yang mana bahkan kapal yang terbang lurus dapat kembali ke titik waktu dan ruang yang sama sejak ia bermula.
Teori lain memandang DNA sebagai bahagian permukaan Mobius, yang menjelaskan kesukaran membaca dan menguraikan kod genetik. Antara lain, struktur seperti itu memberikan penjelasan logik untuk kematian biologi - lingkaran yang tertutup pada dirinya sendiri membawa kepada pemusnahan diri objek.
Menurut ahli fizik, banyak undang-undang optik berdasarkan sifat jalur Moebius. Jadi, sebagai contoh, gambar cermin adalah pemindahan khas dalam masa dan seseorang melihat cerminnya berganda di hadapannya.
Pelaksanaan dalam praktik
Jalur Mobius telah lama mendapat aplikasi di pelbagai industri. Pencipta hebat Nikola Tesla pada awal abad ini mencipta perintang Mobius, yang terdiri daripada dua permukaan konduktif yang dipintal pada tahun 1800, yang dapat menahan aliran arus elektrik tanpa menimbulkan gangguan elektromagnetik.
Berdasarkan kajian mengenai permukaan jalur Mobius dan sifatnya, banyak alat dan peranti telah dibuat. Bentuknya diulang untuk pembuatan tali sawat dan pita dakwat pada pencetak, tali pinggang kasar untuk alat mengasah dan pemindahan automatik. Ini membolehkan mereka meningkatkan hayat perkhidmatan mereka dengan ketara, kerana pemakaian lebih sekata.
Tidak lama dahulu, ciri-ciri jalur Mobius yang luar biasa memungkinkan untuk membuat pegas yang, tidak seperti yang konvensional yang berfungsi pada arah yang bertentangan, tidak mengubah arah operasi. Ini digunakan dalam penstabil pemacu roda kemudi, memberikan pengembalian roda kemudi ke posisi asalnya.
Sebagai tambahan, tanda jalur Mobius digunakan dalam pelbagai jenama dan logo. Yang paling terkenal adalah simbol antarabangsa untuk kitar semula. Ia dilekatkan pada pembungkusan barang sama ada sesuai untuk pemprosesan berikutnya atau dibuat dari sumber kitar semula.
Sumber inspirasi kreatif
Jalur Mobius dan sifatnya menjadi asas bagi karya banyak seniman, penulis, pengukir dan pembuat filem. Artis paling terkenal yang menggunakan karya-karyanya seperti "Mobius Tape II (Red Semut)", "Riders" dan "Knots", pita dan ciri-cirinya - Maurits Cornelis Escher.
Lembaran Mobius, atau seperti yang disebut juga, permukaan tenaga minimum, telah menjadi sumber inspirasi bagi seniman dan pemahat matematik seperti Brent Collins dan Max Bill. Tugu paling terkenal untuk jalur Mobius terletak di pintu masuk ke Muzium Sejarah dan Teknologi Washington.
Artis Rusia juga tidak menjauhkan diri dari topik ini dan membuat karya mereka sendiri. Arca "jalur Mobius" dipasang di Moscow dan Yekaterinburg.
Sastera dan topologi
Sifat luar biasa permukaan Moebius telah memberi inspirasi kepada banyak penulis untuk membuat karya hebat dan surealis. Gelung Mobius memainkan peranan penting dalam novel "Doors in the Sand" karya R. Zelazny dan berfungsi sebagai alat pergerakan melalui ruang dan masa untuk protagonis novel "Necroscope" karya B. Lumley.
Ini juga muncul dalam kisah-kisah "The Wall of Darkness" oleh Arthur Clarke, "On the Mobius Strip" oleh M. Clifton dan "Mobius Leaf" oleh A. J. Deutsch. Berdasarkan yang terakhir, filem hebat "Mobius" difilemkan oleh pengarah Gustavo Mosquera.
Kita melakukannya sendiri, dengan tangan kita sendiri
Sekiranya anda berminat dengan jalur Mobius, arahan kecil akan memberitahu anda bagaimana membuat modelnya:
1. Untuk menjadikan modelnya, anda memerlukan:
- sehelai kertas biasa;
- gunting;
- pembaris.
2. Potong jalur dari selembar kertas sehingga lebarnya 5-6 kali kurang dari panjangnya.
3. Jalur kertas yang dihasilkan dibentangkan di permukaan rata. Kami memegang satu hujung dengan tangan kita, dan memutarkan ujung ke 1800 sehingga jalur berpusing dan sisi yang salah menjadi sisi depan.
4. Lekatkan hujung jalur berpintal seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Jalur Mobius sudah siap.
5. Ambil pen atau penanda dan mula melukis trek di tengah-tengah pita. Sekiranya anda melakukan semuanya dengan betul, maka anda akan kembali ke titik yang sama dari mana anda mula melukis garis.
Untuk mendapatkan pengesahan visual bahawa jalur Mobius adalah objek satu sisi, cubalah melukis di satu sisi dengan pensil atau pen. Selepas beberapa ketika, anda akan melihat bahawa anda telah melukisnya sepenuhnya.
