Paradoks dapat dijumpai di mana-mana sahaja, dari ekologi hingga geometri dan dari logik hingga kimia. Bahkan komputer yang anda baca artikelnya penuh dengan paradoks. Berikut adalah sepuluh penjelasan untuk beberapa paradoks yang agak menarik. Sebilangan dari mereka sangat pelik sehingga kita tidak dapat memahami sepenuhnya maksudnya.
1. Paradoks Banach-Tarski
Bayangkan anda memegang bola di tangan anda. Sekarang bayangkan bahawa anda mula merobek bola ini, dan potongan-potongannya boleh berbentuk apa pun yang anda suka. Kemudian satukan kepingan sehingga anda mendapat dua bola dan bukannya satu. Berapa besar bola ini dibandingkan dengan bola asal?
Menurut teori set, kedua bola yang dihasilkan akan memiliki ukuran dan bentuk yang sama dengan bola asli. Sebagai tambahan, jika kita mempertimbangkan bahwa bola memiliki volume yang berbeda dalam hal ini, maka salah satu bola dapat diubah sesuai dengan yang lain. Ini membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa kacang boleh dibahagikan kepada bola sebesar Matahari.
Caranya yang paradoks ialah anda dapat memecahkan bola menjadi beberapa bentuk. Dalam praktiknya, ini tidak dapat dilakukan - struktur bahan dan, akhirnya, ukuran atom mengenakan beberapa batasan.
Agar benar-benar mungkin untuk mematahkan bola dengan cara yang anda suka, ia mesti mengandungi bilangan titik dimensi sifar yang tidak terbatas. Kemudian bola dari titik-titik seperti itu akan sangat padat, dan ketika anda memecahkannya, bentuk kepingan mungkin berubah menjadi sangat kompleks sehingga mereka tidak akan mempunyai volume tertentu. Dan anda boleh mengumpulkan kepingan-kepingan ini, yang masing-masing mengandungi jumlah mata yang tak terhingga, menjadi bola baru dengan ukuran apa pun. Bola baru akan tetap terdiri dari titik tak terbatas, dan kedua bola akan sama padat.
Video promosi:
Sekiranya anda cuba mempraktikkan idea itu, maka tidak ada yang akan berjaya. Tetapi semuanya berfungsi dengan baik ketika bekerja dengan bidang matematik - set nombor yang tidak dapat dibahagi dalam ruang tiga dimensi. Paradoks yang diselesaikan disebut teorema Banach-Tarski dan memainkan peranan besar dalam teori set matematik.
2. Paradoks Peto
Jelas, ikan paus jauh lebih besar daripada kita, yang bermaksud mereka mempunyai lebih banyak sel di dalam badan mereka. Dan setiap sel di dalam badan secara teorinya boleh menjadi ganas. Oleh itu, ikan paus lebih cenderung menghidap barah daripada manusia, bukan?
Bukan dengan cara ini. Peto Paradox, dinamai profesor Oxford Richard Peto, berpendapat bahawa tidak ada hubungan antara ukuran haiwan dan barah. Manusia dan ikan paus mempunyai kemungkinan serupa untuk dijangkiti barah, tetapi beberapa jenis tikus kecil lebih cenderung.
Sebilangan ahli biologi percaya bahawa kurangnya korelasi dalam paradoks Peto dapat dijelaskan oleh fakta bahawa haiwan yang lebih besar lebih baik untuk melawan tumor: mekanisme berfungsi sedemikian rupa untuk mencegah mutasi sel semasa proses pembelahan.
3. Masalah masa kini
Agar sesuatu wujud secara fizikal, ia mesti ada di dunia kita untuk beberapa lama. Tidak boleh ada objek tanpa panjang, lebar dan tinggi, dan tidak boleh ada objek tanpa "durasi" - objek "sekejap", iaitu objek yang tidak ada untuk sekurang-kurangnya sejumlah waktu sama sekali tidak ada.
Menurut nihilisme sejagat, masa lalu dan masa depan tidak memerlukan masa pada masa sekarang. Di samping itu, mustahil untuk mengukur jangka masa yang kita sebut "masa sekarang": jumlah masa yang anda panggil "masa sekarang" boleh dibahagikan kepada beberapa bahagian - masa lalu, sekarang dan masa depan.
Sekiranya masa kini berlangsung, katakanlah, sesaat, maka detik ini dapat dibahagikan kepada tiga bahagian: bahagian pertama akan menjadi masa lalu, yang kedua - sekarang, yang ketiga - masa depan. Separuh detik, yang sekarang kita sebut sekarang, juga boleh dibahagikan kepada tiga bahagian. Anda mungkin sudah mendapat idea - anda boleh meneruskannya seperti ini tanpa henti.
Oleh itu, masa kini tidak benar-benar wujud kerana tidak bertahan lama. Nihilisme sejagat menggunakan hujah ini untuk membuktikan bahawa tidak ada sama sekali.
4. Paradoks Moravec
Semasa menyelesaikan masalah yang memerlukan pertimbangan yang bernas, orang mengalami kesukaran. Sebaliknya, fungsi asas motor dan deria seperti berjalan sama sekali tidak sukar.
Tetapi jika kita bercakap mengenai komputer, sebaliknya adalah benar: sangat mudah bagi komputer untuk menyelesaikan masalah logik yang paling sukar seperti mengembangkan strategi catur, tetapi jauh lebih sukar untuk memprogramkan komputer sehingga dapat berjalan atau menghasilkan semula ucapan manusia. Perbezaan antara kecerdasan semula jadi dan buatan ini dikenali sebagai Moravec paradox.
Hans Moravek, seorang penyelidik di Jabatan Robotik di Carnegie Mellon University, menerangkan pemerhatian ini melalui idea membalikkan otak kita sendiri. Kejuruteraan terbalik adalah yang paling sukar untuk tugas yang dilakukan oleh manusia secara tidak sedar, seperti fungsi motor.
Oleh kerana pemikiran abstrak menjadi sebahagian daripada tingkah laku manusia kurang dari 100,000 tahun yang lalu, kemampuan kita untuk menyelesaikan masalah abstrak adalah sedar. Oleh itu, lebih mudah bagi kita untuk mencipta teknologi yang meniru tingkah laku ini. Sebaliknya, kita tidak memahami tindakan seperti berjalan atau bercakap, jadi lebih sukar bagi kita untuk membuat kecerdasan buatan melakukan perkara yang sama.
5. Undang-undang Benford
Apakah kemungkinan nombor rawak akan dimulakan dengan angka "1"? Atau dari nombor "3"? Atau dengan "7"? Sekiranya anda sedikit mengetahui teori kebarangkalian, anda boleh menganggap bahawa kebarangkalian adalah satu dari sembilan, atau sekitar 11%.
Sekiranya anda melihat nombor sebenarnya, anda akan melihat bahawa "9" jauh lebih jarang daripada 11% pada masa itu. Terdapat juga angka yang jauh lebih sedikit daripada yang dijangkakan, bermula dengan "8", tetapi 30% angka yang besar bermula dengan digit "1". Gambar paradoks ini menampakkan diri dalam pelbagai jenis kes sebenar, dari ukuran populasi hingga harga stok dan panjang sungai.
Ahli fizik Frank Benford pertama kali mencatat fenomena ini pada tahun 1938. Dia mendapati bahawa kekerapan terjadinya digit sebagai yang pertama menurun ketika digit meningkat dari satu menjadi sembilan. Maksudnya, "1" muncul sebagai digit pertama dalam sekitar 30.1% kes, "2" muncul pada sekitar 17.6% kes, "3" muncul pada sekitar 12.5%, dan seterusnya sehingga "9" muncul di sebagai digit pertama hanya dalam 4.6% kes.
Untuk memahami perkara ini, bayangkan bahawa anda menghitung tiket loteri secara berurutan. Apabila anda telah bernombor tiket dari satu hingga sembilan, ada kemungkinan 11.1% dari mana-mana nombor menjadi yang pertama. Apabila anda menambah tiket # 10, kemungkinan nombor rawak bermula dengan "1" meningkat kepada 18.2%. Anda menambah tiket # 11 hingga # 19, dan kemungkinan nombor tiket bermula dengan "1" terus bertambah, mencapai maksimum 58%. Sekarang anda menambah nombor tiket 20 dan terus menghitung nombor tiket. Peluang bahawa nombor akan bermula pada "2" meningkat, dan kemungkinan angka itu bermula pada "1" perlahan-lahan berkurang.
Undang-undang Benford tidak berlaku untuk semua pembahagian nombor. Contohnya, kumpulan nombor yang jaraknya terhad (tinggi atau berat manusia) tidak termasuk dalam undang-undang. Ia juga tidak berfungsi dengan set yang hanya satu atau dua pesanan.
Namun, undang-undang ini merangkumi banyak jenis data. Akibatnya, pihak berkuasa dapat menggunakan undang-undang untuk mengesan penipuan: apabila maklumat yang diberikan tidak mengikuti undang-undang Benford, pihak berkuasa dapat menyimpulkan bahawa seseorang telah memalsukan data tersebut.
6. C-paradoks
Gen mengandungi semua maklumat yang diperlukan untuk membuat dan mengekalkan organisma. Sudah tentu organisma kompleks mesti mempunyai genom yang paling kompleks, tetapi ini tidak benar.
Amuba bersel tunggal mempunyai genom 100 kali lebih besar daripada manusia, sebenarnya, mereka mempunyai beberapa genom terbesar yang diketahui. Dan pada spesies yang sangat serupa antara satu sama lain, genomnya boleh berbeza secara radikal. Keanehan ini dikenali sebagai C-paradox.
Hasil yang menarik dari C-paradox adalah bahawa genom mungkin lebih besar daripada yang diperlukan. Sekiranya semua genom dalam DNA manusia digunakan, maka jumlah mutasi setiap generasi akan sangat tinggi.
Genom dari banyak haiwan kompleks, seperti manusia dan primata, termasuk DNA yang tidak menyandikan apa-apa. Sejumlah besar DNA yang tidak digunakan ini, yang sangat berbeza dari makhluk ke makhluk, nampaknya tidak bergantung pada apa pun, yang mencipta C-paradoks.
7. Semut abadi pada tali
Bayangkan seekor semut merangkak di sepanjang tali getah sepanjang satu meter dengan kelajuan satu sentimeter sesaat. Bayangkan juga bahawa tali membentang satu kilometer setiap saat. Adakah semut akan berjaya?
Nampaknya logik bahawa semut normal tidak mampu melakukan ini, kerana kecepatan pergerakannya jauh lebih rendah daripada kecepatan dengan tali yang membentang. Walau bagaimanapun, semut akhirnya akan sampai ke arah yang bertentangan.
Sebelum semut mula bergerak, 100% tali terletak di hadapannya. Sebentar kemudian, tali menjadi jauh lebih besar, tetapi semut juga menempuh jarak yang jauh, dan jika anda mengira dalam jumlah peratusan, jarak yang harus dilaluinya telah berkurang - sudah semestinya kurang dari 100%, walaupun tidak banyak.
Walaupun tali sentiasa diregangkan, jarak kecil yang dilalui semut juga menjadi lebih besar. Dan sementara tali keseluruhan memanjang pada kadar tetap, jalan semut menjadi sedikit lebih pendek setiap saat. Semut juga terus bergerak maju sepanjang masa dengan kelajuan tetap. Oleh itu, setiap detik jarak yang telah dilaluinya meningkat, dan jarak yang mesti dilaluinya berkurang. Sebagai peratusan, tentu saja.
Terdapat satu syarat bagi masalah tersebut untuk mempunyai jalan penyelesaian: semut mestilah abadi. Jadi, semut akan mencapai akhir dalam 2.8 × 1043.429 saat, yang sedikit lebih lama daripada alam semesta yang ada.
8. Paradoks keseimbangan ekologi
Model pemangsa-mangsa adalah persamaan yang menerangkan keadaan ekologi sebenar. Sebagai contoh, model dapat menentukan berapa banyak bilangan rubah dan arnab di hutan akan berubah. Katakan rumput yang dimakan oleh arnab tumbuh di hutan. Dapat diasumsikan bahwa hasil seperti itu baik bagi arnab, kerana dengan banyak rumput mereka akan membiak dengan baik dan meningkatkan jumlahnya.
Paradoks keseimbangan ekologi menyatakan bahawa tidak demikian: pada mulanya, jumlah arnab sebenarnya akan meningkat, tetapi pertumbuhan populasi arnab di persekitaran tertutup (hutan) akan menyebabkan peningkatan populasi rubah. Kemudian jumlah pemangsa akan bertambah banyak sehingga mereka akan memusnahkan semua mangsa terlebih dahulu, dan kemudian mereka akan mati sendiri.
Dalam praktiknya, paradoks ini tidak berfungsi untuk kebanyakan spesies haiwan - jika hanya kerana mereka tidak tinggal di persekitaran tertutup, maka populasi haiwan stabil. Sebagai tambahan, haiwan dapat berkembang: sebagai contoh, dalam keadaan baru, mangsa akan mempunyai mekanisme pertahanan baru.
9. Paradoks baru
Kumpulkan sekumpulan rakan dan tonton video ini bersama-sama. Setelah selesai, minta semua orang memberikan pendapat mereka, sama ada suaranya meningkat atau berkurang sepanjang keempat nada. Anda akan terkejut betapa berbeza jawapannya.
Untuk memahami paradoks ini, anda perlu mengetahui satu atau dua perkara mengenai nota muzik. Setiap nada mempunyai nada tertentu, yang menentukan sama ada kita mendengar suara tinggi atau rendah. Nota oktaf yang lebih tinggi seterusnya kedengaran dua kali lebih tinggi daripada nota oktaf sebelumnya. Dan setiap oktaf boleh dibahagikan kepada dua selang triton yang sama.
Dalam video, si pemisah memisahkan setiap pasangan suara. Pada setiap pasangan, satu bunyi adalah campuran nota yang sama dari oktaf yang berbeza - sebagai contoh, gabungan dua nota C, di mana satu terdengar lebih tinggi daripada yang lain. Apabila bunyi dalam tritone beralih dari satu nota ke nota yang lain (misalnya, G tajam antara dua C), anda boleh mentafsirkan nota itu sebagai lebih tinggi atau lebih rendah daripada yang sebelumnya.
Sifat paradoks lain dari orang baru ialah perasaan bahawa suaranya semakin rendah, walaupun nada tidak berubah. Dalam video kami, anda dapat menonton kesannya selama sepuluh minit.
10. Kesan Mpemba
Sebelum anda menggunakan dua gelas air, sama persis dalam segalanya kecuali satu: suhu air di gelas kiri lebih tinggi daripada di sebelah kanan. Letakkan kedua-dua gelas di dalam peti sejuk. Di gelas manakah air akan membeku lebih cepat? Anda dapat memutuskan bahawa di sebelah kanan, di mana air pada awalnya lebih sejuk, tetapi air panas akan membeku lebih cepat daripada air pada suhu bilik.
Kesan pelik ini dinamai seorang pelajar Tanzania yang memerhatikannya pada tahun 1986 ketika dia membekukan susu untuk membuat ais krim. Sebilangan pemikir terhebat - Aristoteles, Francis Bacon, dan René Descartes - telah memperhatikan fenomena ini sebelumnya, tetapi belum dapat menjelaskannya. Aristoteles, misalnya, membuat hipotesis bahawa kualiti ditingkatkan dalam persekitaran yang bertentangan dengan kualiti ini.
Kesan Mpemba mungkin disebabkan oleh beberapa faktor. Mungkin ada sedikit air dalam segelas air panas, kerana sebahagiannya akan menguap, dan akibatnya, lebih sedikit air yang akan membeku. Juga, air panas mengandungi lebih sedikit gas, yang bermaksud bahawa aliran perolakan akan berlaku lebih mudah di dalam air tersebut, oleh itu, ia akan lebih mudah untuk membeku.
Teori lain ialah ikatan kimia yang menyatukan molekul air menjadi lemah. Molekul air terdiri daripada dua atom hidrogen yang terikat pada satu atom oksigen. Apabila air panas, molekul bergerak sedikit antara satu sama lain, ikatan di antara mereka melemah, dan molekul kehilangan sedikit tenaga - ini membolehkan air panas sejuk lebih cepat daripada air sejuk.
